Según arXiv q-fin, una nueva demostración del Teorema Fundamental de Precios de Activos ha sido formalizada en el lenguaje de programación Lean 4, dentro del entorno matemático Mathlib. Este enfoque abarca tres escenarios distintos: un mercado con estados finitos y horizonte limitado, un mercado de un solo periodo sobre un espacio de probabilidad arbitrario con retorno escalar, y un mercado de un solo periodo con un número finito de activos. En el primer caso, la ausencia de arbitraje se relaciona con la geometría de un hiperplano separador. En el segundo, se reduce a un cambio de medida elemental. En el caso de múltiples activos, el modelo de medida equivalente se construye explícitamente como el mínimo de una función convexa y suave: la esperanza de log(1+e<θ,Y>). La ausencia de arbitraje se traduce exactamente en la coercividad de esta función, mientras que la primera condición de orden es la propiedad de martingala. Los pesos logísticos del mínimo determinan la densidad de la medida. La demostración no emplea teoremas como Hahn-Banach, argumentos sobre cerradura en espacios L⁰ ni selecciones medibles, y evita hipótesis de no redundancia. Este trabajo representa, al parecer, la primera demostración completamente verificada de este teorema en un sistema de prueba automático. Los límites del desarrollo incluyen el teorema general multi-periodo de Dalang-Morton-Willinger, que no ha sido incluido. Todos los resultados están libremente definidos (sin "sorry"), y sus axiomas se vinculan directamente a las configuraciones clásicas de Mathlib mediante un mecanismo de compilación forzada. La totalidad del desarrollo es reproducible mediante una cadena de herramientas fija.
Para los inversores peruanos, este avance matemático, aunque abstracto, ofrece una base más riguro y verificable para entender la estructura de los mercados. Aunque el análisis se aplica a mercados teóricos, su lógica se traslada directamente a decisiones reales: por ejemplo, en la selección de activos, la ausencia de arbitraje se convierte en una guía para identificar oportunidades sin riesgo. En un contexto donde el mercado de valores peruano enfrenta volatilidad y regulaciones cambiantes, un enfoque basado en teorías verificadas por computadora puede fortalecer la confianza en las herramientas de inversión. No se trata de una predicción, sino de una validación de principios que, aplicados con disciplina, ayudan a diseñar estrategias más robustas. El hecho de que la construcción no dependa de hipótesis fuertes o teoremas complejos sugiere que incluso modelos sencillos pueden capturar la esencia de la eficiencia del mercado. Así, para inversores particulares o pequeñas empresas, este avance puede servir como un pilar para construir estrategias más transparentes y menos propensas a errores sistemáticos. En un entorno donde la confianza en los datos y los modelos es clave, la verificación automática de teoremas representa una herramienta útil para reducir sesgos y aumentar la fiabilidad de las decisiones.