Según arXiv q-fin, un sistema de ecuaciones de diferencias backwards (2BSDE) ha sido formulado para resolver una ecuación diferencial parcial de Black-Scholes en un espacio de dimensión (D+1), integrando el modelo de costos de transacción de Leland que considera la curvatura de la función de precios. Este enfoque utiliza la derivada de la curvatura, conocida como "velocidad", como entrada para el sistema. La resolución se ejecuta mediante una red neuronal de tipo ResNet, capaz de aprender simultáneamente la solución de la ecuación diferencial y los parámetros de libertad dentro de la matriz de curvatura. Los resultados se obtienen para valores de D iguales a 10 y 100, aplicando el modelo a productos derivados como opciones de compra y spreads de mariposas sobre carteras geométricas. En ambas configuraciones, el error medio cuadrático temporal registrado alcanza menos de 0.1, indicando una alta precisión en la predicción de precios.
Este avance en inteligencia artificial aplicada a finanzas representa una evolución significativa en la modelación de productos derivados. Mientras que los modelos tradicionales dependen de asunciones rigurosas sobre el comportamiento de los mercados, la red neuronal ResNet capta patrones complejos en datos históricos que no son capturables mediante fórmulas cerradas. La capacidad de la red para aprender tanto la solución de la ecuación como las estructuras internas de la curvatura sugiere que puede adaptarse a diferentes contextos de volatilidad, una característica clave en mercados como el peruano, donde la volatilidad de activos como el dólar o los indices bursátiles puede cambiar rápidamente. La precisión del error de menos de 0.1 en tiempo promedio es particularmente relevante, ya que en el mercado peruano, incluso pequeñas desviaciones en el precio de opciones pueden afectar decisiones de inversión estratégicas o de cobertura.
Para inversores peruanos, esta tecnología evidencia un camino viable hacia la automatización de procesos de valoración. Aunque los modelos tradicionales de opciones siguen siendo herramientas esenciales en estrategias de inversión, la integración de redes neuronales podría permitir ajustar rápidamente los precios de derivados en tiempo real, especialmente en mercados con alta volatilidad como el de valores del sector agrícola o minero. Sin embargo, es importante recordar que estas soluciones, aunque precisas en entornos simulados, aún requieren validación empírica en condiciones reales del mercado peruano. La baja precisión en casos extremos, como crisis económicas o shocks geopolíticos, podría comprometer su fiabilidad. Por tanto, su uso debe complementarse con análisis técnicos y fundamentales clásicos, para garantizar que las decisiones de inversión se basen en una comprensión integral del entorno financiero local.