Según arXiv q-fin, un estudio reciente aplica la integral de Henstock–Kurzweil (HK) al modelo Black–Scholes para determinar el precio de opciones europeas, sin necesidad de herramientas de cálculo estocástico. Este enfoque logra derivar directamente el valor del derecho de compra a partir de un kernel cilíndrico gaussiano, eliminando pasos tradicionales que dependen de procesos aleatorios. Bajo la medida de probabilidad neutral al riesgo, el logaritmo del precio de la acción sigue una trayectoria de Wiener con una tasa de desplazamiento nu igual a r − σ²/2. La densidad de transición asociada se expresa como G_t(x,y) = (2πσ²t)⁻¹/² × exp(−(y−x−νt)²/(2σ²t)), una función clásica en teoría de procesos. El trabajo presenta una formalización rigurosa en Lean 4 / MathLib, validando propiedades clave: la propiedad de Chapman–Kolmogorov como semigrupo, la validez de G_t como densidad de probabilidad, la continuidad fuerte del operador de precios, la fórmula cerrada C = S₀N(d₁) − K e⁻ʳᵀN(d₂), donde N es la función de distribución normal estándar, y la precisión del método de splitting de Chernoff en niveles arbitrarios. Todo el desarrollo se realiza sin errores de sintaxis, dependiendo únicamente de axiomas básicos como propext, Classical.choice y Quot.sound. Además, se analizan ejemplos de opciones digitales y de barrera, que validan la versatilidad del método. Se demuestra que, en el límite continuo, este enfoque se alinea perfectamente con el cálculo de Itô, consolidando su validez teórica.
Para inversores en el Perú, este avance es especialmente significativo. Aunque el modelo Black–Scholes ya es ampliamente usado en mercados locales, su aplicación tradicional requiere conocimientos profundos en cálculo estocástico, accesibles solo para especialistas. Este nuevo enfoque, basado en integrales de tipo HK, ofrece una vía más directa y rigurosa para calcular precios, sin recurrir a derivadas o procesos complejos. Para pequeños inversores o instituciones que aún no cuentan con equipos especializados en cálculo estocástico, significa una herramienta más clara y verificable. Además, al no depender de supuestos adicionales, el método permite una mayor transparencia en las estimaciones. En un contexto donde el acceso a información financiera precisa y verificable es clave —especialmente ante volatilidades elevadas como las registradas en los mercados de valores peruanos—, este enfoque puede servir como una referencia más confiable para evaluar riesgos y oportunidades. No se trata de reemplazar el modelo clásico, sino de ampliar su interpretación, permitiendo que más personas, sin formación avanzada, puedan comprender y aplicar principios sólidos de valoración de activos.