Segun arXiv q-fin, un nuevo enfoque matemático analiza cómo interactúan los precios de oferta y demanda en mercados de valores, utilizando un modelo que combina dinámicas de grupo con mecanismos de reacción entre los niveles más cercanos del libro de órdenes. Este modelo, basado en una estructura de Hawkes adaptada a la "flocking" de órdenes, identifica cuatro tipos de movimientos en los niveles de mejor oferta y mejor pedido. Cuando la diferencia entre oferta y demanda alcanza su mínimo permitido —una unidad de tick—, el sistema desactiva las variaciones de espaciado. Además, introduce un término que conecta los lados opuestos del libro, cuya influencia depende del ancho actual de la brecha entre precios. Este diseño permite simular con precisión cómo las órdenes se distribuyen en el tiempo, sin riesgo de explosión en horizontes finitos, lo cual es clave para aplicaciones prácticas en tiempo real.
El análisis se basa en datos reales de intradias de acciones de empresas como INTC y MSFT, que operan con intervalos grandes de tick. Los resultados muestran que una restricción que elimina el término de interacción entre lados del libro es estadísticamente inválida, ya que el modelo completo ofrece una mejor coincidencia con los datos. Esta mejora se mide con criterios de información de Akaike (AIC) y Bayes (BIC), indicando que el modelo más completo es más robusto. En un solo día de operación, el proceso de verosimilitud presenta múltiples modos, lo que exige el uso de búsquedas iniciales múltiples para obtener estimaciones precisas. A partir de este marco, se deriva una fórmula cerrada que permite calcular el tamaño óptimo de una orden limitada, colocada en el mejor o segundo mejor nivel, dadas las probabilidades de ocurrencia futura y las posibilidades de ejecución externas.
Para el lector peruano, este avance tiene un valor directo en el entendimiento de cómo se forman los precios en mercados internacionales. Aunque el mercado peruano opera bajo estructuras distintas, como el sistema de precios por lotes y la baja liquidez en ciertos sectores, los principios de dinámica de órdenes pueden ser aplicados para mejorar la toma de decisiones en inversiones. Las empresas que operan en bolsas internacionales, como las tecnológicas, muestran comportamientos similares en sus libros de órdenes, y el modelo puede ayudar a predecir mejor el movimiento de precios. Esto es especialmente útil para inversores que buscan estrategias más inteligentes, como el uso de órdenes limitadas con tamaños ajustados a la probabilidad de ejecución. Aunque el contexto peruano no es idéntico, los fundamentos teóricos permiten construir una visión más clara de cómo funcionan los mercados, independientemente de su estructura local. Así, el conocimiento de estos mecanismos puede servir como base para estrategias más sostenibles y adaptadas al entorno de inversión en el país.