Según arXiv q-fin, un estudio reciente compara el modelo de Heston con correlación ρ = -1 frente a un modelo de volatilidad local unidimensional, ambos ajustados a los mismos precios de opciones europeas. La investigación demuestra que, para cada vencimiento fijo T mayor que cero, la varianza integrada en el modelo de Heston es estrictamente menor que la del modelo de volatilidad local, en el sentido de orden convexo. Esta relación matemática establece una contradicción con una conjetura de J. Gatheral, que propone una desigualdad convexa entre los modelos de volatilidad, sin embargo, los resultados presentados invalidan esa hipótesis en este escenario específico.
El hallazgo revela que, bajo condiciones de precios de opciones idénticos, el modelo de Heston no solo reproduce mejor la estructura de volatilidad, sino que también presenta una distribución de varianzas más conservadora. Esta propiedad tiene implicaciones profundas en la forma en que se interpretan los riesgos asociados a activos financieros. Mientras que el modelo de volatilidad local asume una evolución de la volatilidad que depende exclusivamente del precio del activo, el modelo de Heston incorpora una dinámica de volatilidad endógena, lo que permite capturar mejor la persistencia de los movimientos de mercado. La desigualdad en la varianza integrada no es solo un detalle matemático, sino un indicador de que los modelos teóricos deben ser evaluados no solo por su ajuste empírico, sino por su capacidad para predecir comportamientos de riesgo.
Para inversores peruanos, este resultado sugiere que los modelos tradicionales de volatilidad local —aunque sean sencillos y ampliamente utilizados— podrían subestimar el riesgo real de activos como acciones o derivados. En un contexto donde el mercado peruano enfrenta volatilidades significativas, especialmente en momentos de incertidumbre económica, una aproximación más robusta podría provenir del modelo de Heston. Esto implica que los análisis de riesgo y las estrategias de inversión deberían considerar no solo la evolución del precio, sino también la dinámica interna de la volatilidad. Aunque los modelos más complejos requieren mayor cálculo, su precisión en la representación del riesgo puede resultar en decisiones más sólidas, especialmente en entornos de alta volatilidad como el de Lima.
Además, el estudio resalta que la validación de un modelo no se basa únicamente en su capacidad para ajustarse a datos pasados, sino en su estructura interna y en cómo se comporta bajo condiciones de riesgo. Para inversores individuales o institucionales que actúan en mercados emergentes, como el peruano, entender esta diferencia teórica puede ser clave para evitar errores de valoración. Aunque el modelo de Heston no es una solución universal, su aplicación en escenarios de alta incertidumbre puede ofrecer una ventaja estratégica. El lector debe evaluar con cuidado cuándo usar modelos simples versus estructuras más complejas, dependiendo de su objetivo de inversión y de la estabilidad del entorno económico.