Según arXiv q-fin, un nuevo modelo matemático propone integrar memoria fraccional en el marco tradicional de procesos de Markov para describir la evolución del VIX, índice que mide la volatilidad esperada en el mercado de acciones. Este enfoque, denominado Modelo de Volatilidad Instantánea Cuadrada con Memoria Fraccional (RISVIX), introduce un comportamiento de amortiguamiento no exponencial basado en la función de Mittag–Leffler, que permite capturar mejor las dinámicas de volatilidad a largo plazo. La estructura del modelo permite obtener una representación explícita de la estructura de términos del VIX, así como una fórmula semi-cerrada para el precio de opciones sobre el VIX, derivada mediante una transformada de Fourier–Laplace afín. Este diseño facilita la calibración del modelo en dos etapas: primero, se estiman parámetros clave como la memoria del sistema, el retorno medio y los estados iniciales mediante índices de estructura de términos del VIX; luego, se ajustan los parámetros distribucionales a precios reales de opciones del VIX.
Los resultados, basados en datos diarios de estructura de términos del VIX y precios de opciones desde enero de 2018 hasta junio de 2025, muestran que el RISVIX supera al modelo clásico de Markov en la representación de la estructura del VIX, especialmente en periodos de alta volatilidad, donde mejora significativamente la precisión de la pendiente y la curvatura del índice. En el ámbito de precios de opciones, el modelo reduce el error cuadrático medio (MSE) en un 13,06% y el error absoluto medio (MAE) en un 6,33%, con mejoras más destacadas en opciones con vencimiento cercano y en estados de alto nivel de volatilidad. Este comportamiento indica que la inclusión de memoria fraccional genera beneficios importantes cuando el mercado experimenta condiciones de incertidumbre elevada. Además, frente a otros modelos recientes, el RISVIX ofrece rendimientos superiores en ambas dimensiones: ajuste de estructura de términos y valoración de opciones.
Para los inversores peruanos, este avance en el modelado de volatilidad tiene relevancia práctica. El mercado local, especialmente en momentos de volatilidad, como los que suelen ocurrir durante crisis económicas o cambios de política, requiere herramientas más robustas para prever riesgos. Aunque el VIX es un índice global, su comportamiento puede ofrecer pistas sobre el clima de incertidumbre en mercados internacionales, que influyen directamente en la estabilidad de inversiones en el Perú. Al comprender mejor cómo las fluctuaciones de volatilidad se propagan a través del tiempo, los inversores pueden tomar decisiones más informadas sobre la gestión de riesgos, la asignación de activos y la estrategia de cobertura. Este modelo, aunque aún en fase de investigación, demuestra que el enfoque matemático puede ampliar la precisión en la predicción de riesgos, un elemento clave para cualquier estrategia de inversión en entornos de alta incertidumbre.