Segun arXiv q-fin, un nuevo estudio presenta una familia continua de índices que miden la desigualdad social y las capas jerárquicas de la distribución de ingresos, derivados del comportamiento de la curva de Lorenz. Este enfoque se basa en la curvatura de esa curva, una herramienta matemática que capta la forma en que los ingresos se distribuyen entre los ciudadanos. La investigación analiza qué condiciones teóricas deben cumplirse para que estos índices sean válidos, y concluye que solo se satisfacen estrictamente cuando un parámetro denominado "aversión a la estratificación", representado por α, se establece en cero. Para cualquier otro valor, los principios de equidad que rigen a los índices no se cumplen en su forma precisa. Cuando α es cero, el índice adquiere una expresión cerrada y sencilla, lo que permite calcularlo de forma directa sin necesidad de cálculos complejos.
El estudio aplica este índice a datos de desigualdad del Banco Mundial, comparando resultados entre países de distintos niveles de desarrollo. Los resultados muestran que al variar el parámetro α, los rankings de desigualdad entre naciones cambian de forma notable. Se generan matrices de correlación de rango, incluyendo el índice de Spearman y el de Kendall, para evaluar cómo se alinean los valores del nuevo índice con otros estándares comunes. Aunque el índice de curvatura presenta diferencias significativas respecto a los índices tradicionales, estas discrepancias son menores en países que utilizan datos de consumo en lugar de ingresos, lo que sugiere que la sensibilidad del modelo depende del tipo de dato empleado.
Para el lector peruano, este hallazgo tiene implicaciones directas en la comprensión de cómo se mide la desigualdad en su contexto. El Perú enfrenta una distribución de ingresos que varía considerablemente entre regiones, y aunque los índices convencionales han sido utilizados para evaluar esta situación, su precisión puede estar limitada por supuestos teóricos. El nuevo índice, al estar basado en una propiedad geométrica de la curva de Lorenz, ofrece una alternativa más robusta para captar el grado de concentración de ingresos. Además, su simplicidad en cálculo lo hace accesible para instituciones públicas o entidades de investigación que buscan evaluar con mayor rigor la brecha entre los sectores más vulnerables y los más privilegiados. Si se adopta en estudios nacionales, podría ayudar a diseñar políticas más efectivas para reducir la desigualdad y promover una distribución más equitativa de los recursos.