Según arXiv q-fin, en mercados financieros incompletos, los instrumentos derivados no pueden replicarse exactamente mediante estrategias de trading, lo que implica que la gestión de riesgos debe plantearse como un problema de optimización. Este estudio analiza la relación entre dos métodos de cobertura: el hedging cuadrático y el hedging entropico, dentro de un escenario de tiempo discreto y con restricciones en las estrategias disponibles. Las estrategias se limitan a clases paramétricas finitas y acotadas, lo que genera conjuntos de ganancias admisibles que resultan compactos y convexos en el espacio L². Esta propiedad permite establecer un marco común para el análisis de ambos enfoques: el hedging basado en la media cuadrática y el que se fundamenta en la utilidad exponencial. La contribución clave del trabajo es demostrar una expansión uniforme del funcional de riesgo entropico cuando se considera una pequeña aversión al riesgo, sobre el conjunto de ganancias restringido. A partir de esta uniformidad, se obtiene convergencia de los minimizadores correspondientes. Bajo la suposición de integrabilidad exponencial uniforme, los ganancias obtenidas mediante hedging entropico convergen en el espacio L² al único hedge cuadrático restringido cuando el parámetro de aversión al riesgo tiende a cero. El resultado se pone a prueba mediante simulaciones en un modelo estocástico de volatilidad de tipo Heston, regularizado para garantizar estabilidad numérica.
Para los inversores peruanos, este enfoque matemático ofrece una comprensión más profunda sobre cómo los riesgos en mercados no completos —como los que enfrentan las empresas cotizadas en bolsas locales— pueden gestionarse mediante estrategias estructuradas. Aunque los modelos teóricos se centran en entornos financieros globales, su lógica se aplica a situaciones reales, como la exposición de activos a cambios inesperados en el clima, el tipo de interés o la inflación. La convergencia entre dos métodos de cobertura, uno más conservador y otro más agresivo, sugiere que, bajo condiciones razonables, la estrategia más simple (el hedging cuadrático) puede ser una alternativa viable para inversores que buscan estabilidad sin sacrificar eficiencia. Esto es especialmente relevante en contextos como el Perú, donde las volatilidades del mercado pueden ser elevadas y las opciones de cobertura limitadas por la estructura de la bolsa. Además, la presencia de restricciones en las estrategias refleja la realidad de los inversores: no todos pueden acceder a estrategias complejas o de alto costo. Por tanto, entender esta relación teórica permite tomar decisiones más informadas, equilibrando el riesgo y el retorno en un entorno de incertidumbre constante.